Đếm số đường thẳng qua hai điểm trong bốn điểm cho trước
Problem:
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho? Kể tên các đường thẳng đó.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho bốn điểm A, B, C, D. Cần đếm xem có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành khi nối mỗi cặp hai điểm, và kể tên từng đường thẳng đó.
Required Knowledge
Qua hai điểm phân biệt bất kỳ, ta xác định được đúng một đường thẳng. Đường thẳng qua hai điểm M và N được gọi là đường thẳng MN (hoặc NM).
Solution Method
Liệt kê tất cả các cặp hai điểm có thể chọn từ bốn điểm A, B, C, D. Mỗi cặp cho một đường thẳng. Chọn có thứ tự: lấy lần lượt từng điểm làm điểm đầu, ghép với các điểm còn lại chưa được ghép.
Real-world Application
Trên tờ giấy em đánh dấu 4 góc bàn là 4 điểm. Nếu em dùng thước kẻ nối từng cặp góc lại, em kẻ được bao nhiêu đường?
Hints (0/3)
Hint 1:
Thử liệt kê các cặp điểm bắt đầu từ A: A ghép được với B, C, D — đó là 3 cặp. Tiếp tục với B, C.
Hint 2:
B còn ghép được với C và D (cặp AB đã tính rồi). C còn ghép được với D. Cộng tất cả các cặp lại: 3 + 2 + 1 = 6 cặp.
Hint 3:
Mỗi cặp hai điểm cho đúng một đường thẳng. Sáu cặp (AB), (AC), (AD), (BC), (BD), (CD) cho 6 đường thẳng tương ứng.
Detailed solution
Các cặp hai điểm chọn từ A, B, C, D:
- Cặp có điểm A: AB, AC, AD (3 cặp)
- Cặp có điểm B (chưa kể AB): BC, BD (2 cặp)
- Cặp có điểm C (chưa kể AC, BC): CD (1 cặp)
Tổng số cặp: 3 + 2 + 1 = 6 cặp.
Mỗi cặp hai điểm xác định đúng một đường thẳng, nên có 6 đường thẳng.
Đó là các đường thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 57
Bài 8.19 trang 56 SG. Đếm số đường thẳng qua hai điểm trong bốn điểm cho trướcCurrent