Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x \( \in \) B(7) và x < 70;
b) y \( \in \) Ư(50) và y > 5.
Problem Analysis
Problem Summary
Tìm tất cả các bội của 7 nhỏ hơn 70, và tìm tất cả các ước của 50 lớn hơn 5.
Required Knowledge
Bội của một số tự nhiên a là kết quả khi nhân a với 0, 1, 2, 3, ... Ước của a là các số tự nhiên chia hết vào a (tức là a chia hết cho số đó). Ký hiệu B(a) là tập hợp các bội của a, Ư(a) là tập hợp các ước của a.
Solution Method
Có một cách giải cho mỗi phần. Với câu a, lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, ... cho đến khi tích đạt 70 thì dừng, lấy các kết quả nhỏ hơn 70. Với câu b, lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, số nào chia hết thì là ước của 50, sau đó lấy các ước lớn hơn 5.
Real-world Application
Một hộp có 50 cái bánh, em muốn chia đều cho một số bạn sao cho mỗi bạn nhận được hơn 5 cái và không còn dư — em có thể chia cho bao nhiêu bạn?
Hints (0/3)
Hint 1:
Với câu a: Bội của 7 là các số thu được khi nhân 7 với 0, 1, 2, 3, ... Hãy liệt kê lần lượt: 7×0 = 0, 7×1 = 7, 7×2 = 14, ... cho đến khi kết quả chạm 70 thì dừng. Chú ý đề bài yêu cầu x nhỏ hơn 70, không phải nhỏ hơn hoặc bằng 70.
Hint 2:
Với câu b: Ước của 50 là các số mà 50 chia hết cho chúng. Thử chia 50 cho từng số: 50 ÷ 1 = 50 (chia hết), 50 ÷ 2 = 25 (chia hết), 50 ÷ 3 = ... (có chia hết không?). Liệt kê hết các ước, rồi chỉ giữ lại những ước nào lớn hơn 5.
Hint 3:
Khi tìm ước của 50, em chỉ cần thử chia từ 1 đến 50. Các ước của 50 gồm: 1, 2, 5, 10, 25, 50. Trong đó các ước lớn hơn 5 là 10, 25, 50.
Detailed solution
a) Nhân 7 lần lượt với 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ta được:
\( 7 \times 0 = 0;\quad 7 \times 1 = 7;\quad 7 \times 2 = 14;\quad 7 \times 3 = 21;\quad 7 \times 4 = 28; \)
\( 7 \times 5 = 35;\quad 7 \times 6 = 42;\quad 7 \times 7 = 49;\quad 7 \times 8 = 56;\quad 7 \times 9 = 63;\quad 7 \times 10 = 70 \)
Vậy B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; ...}
Vì x \( \in \) B(7) và x < 70 nên x \( \in \) {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.
b) Chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta xét từng số:
\( 50 \div 1 = 50 \) (chia hết) → 1 là ước
\( 50 \div 2 = 25 \) (chia hết) → 2 là ước
\( 50 \div 5 = 10 \) (chia hết) → 5 là ước
\( 50 \div 10 = 5 \) (chia hết) → 10 là ước
\( 50 \div 25 = 2 \) (chia hết) → 25 là ước
\( 50 \div 50 = 1 \) (chia hết) → 50 là ước
Vậy Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}.
Vì y \( \in \) Ư(50) và y > 5 nên y \( \in \) {10; 25; 50}.
Exercises in this lesson— Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất