Quy đồng mẫu các phân số sau:
\(\dfrac{5}{7};\quad \dfrac{-3}{21};\quad \dfrac{-8}{15}\)
Problem Analysis
Problem Summary
Cho ba phân số \(\dfrac{5}{7}\), \(\dfrac{-3}{21}\), \(\dfrac{-8}{15}\). Cần quy đồng mẫu để ba phân số có cùng mẫu số.
Required Knowledge
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số — tìm BCNN của các mẫu số để làm mẫu số chung; tính thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu; nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. Cách tính BCNN bằng phân tích ra thừa số nguyên tố.
Solution Method
Có một cách giải. Phân tích 7, 21, 15 ra thừa số nguyên tố, tính BCNN(7, 21, 15). Sau đó tính thừa số phụ cho từng phân số, rồi nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
Real-world Application
Trong lớp có ba nhóm học sinh, nhóm 1 hoàn thành \(\dfrac{5}{7}\) bài tập, nhóm 2 hoàn thành \(\dfrac{-3}{21}\)... Để so sánh mức độ hoàn thành, em cần quy đồng mẫu để các phân số có cùng mẫu số.
Hints (0/3)
Hint 1:
Để quy đồng mẫu, em cần tìm BCNN của ba mẫu số 7, 21 và 15. Hãy phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố: 7 = 7; 21 = 3 × 7; 15 = 3 × 5. BCNN là tích các thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất.
Hint 2:
BCNN(7, 21, 15) = 3 × 5 × 7 = 105. Tính thừa số phụ của mỗi mẫu: 105 : 7 = 15; 105 : 21 = 5; 105 : 15 = 7. Nhớ nhân cả tử lẫn mẫu với thừa số phụ tương ứng.
Hint 3:
Với phân số có tử âm, em vẫn nhân bình thường: \(\dfrac{-3}{21} = \dfrac{(-3) \times 5}{21 \times 5} = \dfrac{-15}{105}\). Tử âm nhân với số dương vẫn ra số âm.
Detailed solution
Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:
\(7 = 7\)
\(21 = 3 \times 7\)
\(15 = 3 \times 5\)
\(\Rightarrow\) BCNN(7, 21, 15) \(= 3 \times 5 \times 7 = 105\)
Tính thừa số phụ:
\(105 : 7 = 15\);\quad \(105 : 21 = 5\);\quad \(105 : 15 = 7\)
Quy đồng mẫu:
\(\dfrac{5}{7} = \dfrac{5 \times 15}{7 \times 15} = \dfrac{75}{105}\)
\(\dfrac{-3}{21} = \dfrac{(-3) \times 5}{21 \times 5} = \dfrac{-15}{105}\)
\(\dfrac{-8}{15} = \dfrac{(-8) \times 7}{15 \times 7} = \dfrac{-56}{105}\)
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 13
Bài 6.14 trang 14 SG. Quy đồng mẫu ba phân số có mẫu âm và dươngCurrent