Tìm x thuộc tập \(\{5; 25; 39; 54\}\) sao cho tổng \(20 + 45 + x\) không chia hết cho 5.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho tập \(\{5; 25; 39; 54\}\), cần tìm giá trị x sao cho tổng \(20 + 45 + x\) không chia hết cho 5.
Required Knowledge
Nếu \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) nhưng \(c \not{\vdots}\ m\) thì \((a + b +
Solution Method
\not{\vdots}\ m\). Ngược lại, nếu cả ba số đều chia hết cho m thì tổng cũng chia hết cho m.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Nhận xét rằng 20 và 45 đều chia hết cho 5. Vậy để tổng không chia hết cho 5, chỉ cần x không chia hết cho 5. Kiểm tra từng phần tử trong tập để loại ra những số chia hết cho 5.
Real-world Application
Em có 20 viên bi đỏ, 45 viên bi xanh và thêm x viên bi vàng. Nếu muốn số bi tổng cộng không chia đều vào 5 túi được, em cần chọn x bằng bao nhiêu?
Hints (0/3)
Hint 1:
Xem lại 20 và 45 có chia hết cho 5 không. Từ đó suy ra x cần có tính chất gì để tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Hint 2:
Vì 20 \(\vdots\) 5 và 45 \(\vdots\) 5, nên tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5 khi và chỉ khi x \(\not{\vdots}\) 5. Em kiểm tra từng số trong tập xem số nào không chia hết cho 5.
Hint 3:
Trong tập \(\{5; 25; 39; 54\}\): số 5 và 25 đều chia hết cho 5, số 39 và 54 thì không. Vậy x cần chọn là 39 hoặc 54.
Detailed solution
Vì \(20 \vdots 5\) và \(45 \vdots 5\), nên để \((20 + 45 + x) \not{\vdots}\ 5\) thì cần \(x \not{\vdots}\ 5\).
Kiểm tra từng phần tử trong tập \(\{5; 25; 39; 54\}\):
- \(5 \vdots 5\) → loại
- \(25 \vdots 5\) → loại
- \(39 = 5 \times 7 + 4\) → 39 không chia hết cho 5 → nhận
- \(54 = 5 \times 10 + 4\) → 54 không chia hết cho 5 → nhận
Vậy \(x = 39\) hoặc \(x = 54\).
Exercises in this lesson— Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất