Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a \ \vdots \ 28 và a \ \vdots \ 32.
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho biết a chia hết cho cả 28 và 32, yêu cầu tìm a nhỏ nhất khác 0.
Required Knowledge
Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho nhiều số chính là BCNN của các số đó. Cách tìm BCNN: phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất rồi nhân lại.
Solution Method
Một cách giải. Vì a chia hết cho 28 và 32, và a nhỏ nhất khác 0, nên a = BCNN(28, 32). Phân tích 28 và 32 ra thừa số nguyên tố, xác định thừa số chung và riêng, lấy số mũ lớn nhất rồi tính tích.
Real-world Application
Hai loại đèn nhấp nháy theo chu kỳ 28 giây và 32 giây. Sau ít nhất bao nhiêu giây thì cả hai đèn cùng nhấp nháy một lúc?
Hints (0/3)
Hint 1:
Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 28 và 32 chính là BCNN(28, 32). Em hãy phân tích 28 và 32 ra thừa số nguyên tố trước.
Hint 2:
28 = 4 × 7 = 2² × 7 và 32 = 2⁵. Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số riêng là 7. Em lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất: 2 lấy mũ 5, 7 lấy mũ 1.
Hint 3:
BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7. Em tính 2⁵ = 32, rồi nhân tiếp với 7 để ra kết quả.
Detailed solution
Vì a chia hết cho 28 và 32, và a là số nhỏ nhất khác 0, nên a = BCNN(28, 32).
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
\[ 28 = 2^2 \cdot 7 \]
\[ 32 = 2^5 \]
Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 7.
Số mũ lớn nhất của 2 là 5, của 7 là 1.
Vậy:
\[ a = BCNN(28, 32) = 2^5 \cdot 7 = 32 \cdot 7 = 224 \]
Exercises in this lesson— Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất