Tính giá trị biểu thức số nguyên bằng cách tìm nhân tử chung
Problem:
Tính một cách hợp lí:
a) 17.[29 - (-111)] + 29.(-17)
b) 19.43 + (-20).43 - (-40)
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai biểu thức chứa số nguyên, yêu cầu tính nhanh (hợp lí) bằng cách quan sát cấu trúc phép tính.
Required Knowledge
Quy tắc bỏ dấu ngoặc (dấu trừ trước ngoặc đổi dấu các số trong ngoặ
Solution Method
. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số nguyên.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách giải cho cả hai câu: quan sát để tìm nhân tử chung, đưa biểu thức về dạng tích, rồi tính giá trị bên trong ngoặc trước.
Real-world Application
Nếu cửa hàng bán 17 hộp bánh lãi 29 đồng mỗi hộp và trả lại 17 hộp bánh cùng loại, em tính nhanh số tiền thực thu bằng cách nào?
Hints (0/3)
Hint 1:
Ở câu a), để ý rằng 17 và (-17) chỉ khác nhau về dấu, tức là (-17) = -(17). Thử đặt 17 làm nhân tử chung cho cả hai số hạng xem sao.
Hint 2:
Ở câu b), cả hai số hạng đầu đều có 43. Đặt 43 ra ngoài ngoặc: 43.[19 + (-20)]. Sau đó tính 19 + (-20) trước rồi mới nhân với 43. Đừng quên xử lí -(-40) trước khi cộng.
Hint 3:
Sau khi đặt nhân tử chung, phần còn lại trong ngoặc sẽ rất nhỏ và dễ tính. Câu a) cho ra 111 + 0 = 111, câu b) cho ra (-1). Nhân kết quả đó với nhân tử chung là xong.
Detailed solution
a) 17.[29 - (-111)] + 29.(-17)
Bỏ dấu ngoặc: 29 - (-111) = 29 + 111
Viết lại: = 17.(29 + 111) + 29.(-17)
Vì 29.(-17) = -29.17 = -17.29, đặt 17 làm nhân tử chung:
= 17.(29 + 111) - 17.29
= 17.(29 + 111 - 29)
= 17.(111 + 0)
= 17.111
= 1 887
b) 19.43 + (-20).43 - (-40)
Bỏ dấu ngoặc: -(-40) = +40
Viết lại: = 19.43 + (-20).43 + 40
Đặt 43 làm nhân tử chung cho hai số hạng đầu:
= 43.[19 + (-20)] + 40
= 43.(19 - 20) + 40
= 43.(-1) + 40
= -43 + 40
= -(43 - 40)
= -3
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 75