a) Chữ số hàng nghìn phải khác 0, nhỏ nhất là 1. Ba chữ số còn lại chọn nhỏ nhất là 0.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là: 1000.
b) Bốn chữ số phải khác nhau:
- Hàng nghìn: chọn số nhỏ nhất khác 0, được 1.
- Hàng trăm: chọn số nhỏ nhất khác 1, được 0.
- Hàng chục: chọn số nhỏ nhất khác 0 và 1, được 2.
- Hàng đơn vị: chọn số nhỏ nhất khác 0, 1, 2, được 3.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là: 1023.
c) Bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn, tức là chỉ dùng các chữ số trong {0, 2, 4, 6, 8}:
- Hàng nghìn: chọn số chẵn nhỏ nhất khác 0, được 2.
- Hàng trăm: chọn số chẵn nhỏ nhất khác 2, được 0.
- Hàng chục: chọn số chẵn nhỏ nhất khác 0 và 2, được 4.
- Hàng đơn vị: chọn số chẵn nhỏ nhất khác 0, 2, 4, được 6.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn là: 2046.
d) Bốn chữ số khác nhau và đều là số lẻ, tức là chỉ dùng các chữ số trong {1, 3, 5, 7, 9}:
- Hàng nghìn: chọn số lẻ nhỏ nhất, được 1.
- Hàng trăm: chọn số lẻ nhỏ nhất khác 1, được 3.
- Hàng chục: chọn số lẻ nhỏ nhất khác 1 và 3, được 5.
- Hàng đơn vị: chọn số lẻ nhỏ nhất khác 1, 3, 5, được 7.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số lẻ là: 1357.
