Giải thích tính chia hết của tổng và hiệu hai số nguyên

Problem:

Giải thích tại sao: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3. Từ đó, phát biểu kết luận tổng quát.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Cần chứng minh tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3, rồi rút ra quy tắc tổng quát.

Required Knowledge

Định nghĩa chia hết trong tập số nguyên: nếu \( a \vdots b \) thì viết được \( a = b \cdot q \) với \( b \ne 0,\, a, b, q \in \mathbb{Z} \). Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Solution Method

Chỉ có một cách. Đặt hai số cùng chia hết cho -3 dưới dạng \( (-3) \cdot a \) và \( (-3) \cdot b \). Tính tổng và hiệu, dùng tính chất phân phối để đưa về dạng \( (-3) \cdot (\ldots) \), từ đó kết luận chia hết cho -3. Sau đó thay -3 bằng số nguyên c bất kỳ để phát biểu tổng quát.

Real-world Application

Lớp em có 3 nhóm, mỗi nhóm được phát số bút chì là bội của 6. Nếu gộp hai nhóm lại hoặc lấy số bút của nhóm này trừ nhóm kia, tổng và hiệu đó có chia hết cho 6 không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →