Các cặp phân số sau có bằng nhau không?
a) \(\dfrac{-3}{5}\) và \(\dfrac{9}{-15}\)
b) \(\dfrac{-1}{-4}\) và \(\dfrac{1}{4}\)
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai cặp phân số, cần xét từng cặp xem hai phân số có bằng nhau không.
Required Knowledge
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) (với \(b, d \neq 0\)) bằng nhau khi và chỉ khi \(a \cdot d = b \cdot c\).
Solution Method
Với mỗi cặp phân số, tính tích chéo rồi so sánh. Nếu hai tích chéo bằng nhau thì hai phân số bằng nhau, ngược lại thì không bằng nhau.
Real-world Application
Nếu em chia 3 cái bánh cho 5 bạn, còn bạn kia chia 9 cái bánh cho 15 bạn, mỗi người nhận được phần bằng nhau không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Muốn kiểm tra hai phân số có bằng nhau không, em nhân chéo: lấy tử phân số này nhân mẫu phân số kia, rồi so sánh hai kết quả.
Hint 2:
Chú ý: khi nhân với số âm, dấu của kết quả thay đổi. Ví dụ: \((-3) \cdot (-15) = 45\) vì âm nhân âm ra dương.
Hint 3:
Ở câu a), tính \((-3) \cdot (-15)\) và \(5 \cdot 9\), rồi so sánh. Ở câu b), tính \((-1) \cdot 4\) và \((-4) \cdot 1\), rồi so sánh.
Detailed solution
a) Tính tích chéo của \(\dfrac{-3}{5}\) và \(\dfrac{9}{-15}\):
\((-3) \cdot (-15) = 45\)
\(5 \cdot 9 = 45\)
Vì \((-3) \cdot (-15) = 5 \cdot 9 = 45\) nên \(\dfrac{-3}{5} = \dfrac{9}{-15}\).
b) Tính tích chéo của \(\dfrac{-1}{-4}\) và \(\dfrac{1}{4}\):
\((-1) \cdot 4 = -4\)
\((-4) \cdot 1 = -4\)
Vì \((-1) \cdot 4 = (-4) \cdot 1 = -4\) nên \(\dfrac{-1}{-4} = \dfrac{1}{4}\).
Exercises in this lesson— Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau