Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) $14^2 + 5^2 + 2^2$
b) $400 : 5 + 40$
Problem Analysis
Problem Summary
Tính giá trị của hai biểu thức, sau đó phân tích mỗi kết quả ra thừa số nguyên tố.
Required Knowledge
Thứ tự thực hiện phép tính (lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng cộng trừ). Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách chia lần lượt cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, ...
Solution Method
Mỗi câu làm theo hai bước: tính giá trị biểu thức trước, rồi phân tích số vừa tính được ra thừa số nguyên tố bằng cách chia cột.
Real-world Application
Em có 225 viên bi, muốn xếp thành các nhóm đều nhau theo dạng tích các số nguyên tố thì có thể xếp thành bao nhiêu nhóm mỗi loại?
Hints (0/3)
Hint 1:
Tính lũy thừa trước: $14^2 = 196$, $5^2 = 25$, $2^2 = 4$. Sau đó cộng lại để ra kết quả.
Hint 2:
Sau khi có kết quả, thử chia cho 2 trước. Nếu không chia hết thì thử 3, rồi 5, ... cứ thế cho đến khi thương bằng 1.
Hint 3:
Ở câu b), làm phép chia trước ($400 : 5$), rồi mới cộng 40. Kết quả $120$ chia được cho cả 2, 3, và 5 — thử lần lượt từng số xem chia được mấy lần.
Detailed solution
a) $14^2 + 5^2 + 2^2 = 196 + 25 + 4 = 225$
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố:
$225 = 3^2 \cdot 5^2$
b) $400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120$
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố:
$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$