Tìm ước của -9 và bội của 4 trong khoảng cho trước
Problem:
a) Tìm các ước của -9.
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20.
Problem Analysis
Problem Summary
Câu a yêu cầu tìm tất cả các ước của -9. Câu b yêu cầu tìm các bội của 4 nằm trong khoảng từ -20 đến 20 (không tính hai đầu mút).
Required Knowledge
Nếu \(a \vdots b\) (với \(a, b \in \mathbb{Z},\, b \ne 0\)) thì a là bội của b, còn b là ước của a. Trong tập số nguyên, nếu b là ước của a thì -b cũng là ước của a.
Solution Method
Có một cách giải chính cho cả hai câu. Câu a: tìm các ước nguyên dương của 9 (là 1, 3, 9), sau đó lấy thêm các số đối (là -1, -3, -9) — tất cả đều là ước của -9. Câu b: liệt kê các bội của 4 bằng cách nhân 4 với các số nguyên (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) rồi chọn các giá trị thỏa mãn \(-20 < x < 20\).
Real-world Application
Nếu em có 16 viên bi và muốn chia đều vào các túi nhỏ mà không thừa viên nào, em có thể chia thành mấy túi?
Hints (0/3)
Hint 1:
Ước của -9 cũng chính là ước của 9. Trước tiên, em hãy tìm các ước nguyên dương của 9, rồi lấy thêm các số đối của chúng.
Hint 2:
Bội của 4 là các số có dạng \(4k\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Em thử tính: \(4 \times (-4) = -16\), \(4 \times (-3) = -12\), ..., \(4 \times 4 = 16\). Chú ý chỉ lấy các giá trị lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 (không lấy -20 và 20).
Hint 3:
Câu a: các ước của 9 là 1, 3, 9 nên các ước của -9 gồm cả phần âm: \{-9; -3; -1; 1; 3; 9\}. Câu b: thay lần lượt \(k = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\) vào \(4k\) để liệt kê đủ các bội cần tìm.
Detailed solution
a) Các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9.
Trong tập số nguyên, nếu b là ước của -9 thì -b cũng là ước của -9.
Vậy các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9.
b) Bội của 4 có dạng \(4k\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Liệt kê các bội của 4: ...; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; ...
Chọn các giá trị lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20:
Vậy các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là: -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Exercises in this lesson— Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên