Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
\( M = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \vdots 4 \text{ và } -16 \le x < 20 \} \)
Problem Analysis
Problem Summary
Tìm tất cả các số nguyên x chia hết cho 4 và thỏa mãn \( -16 \le x < 20 \), rồi liệt kê thành tập hợp M.
Required Knowledge
Bội của một số nguyên — x chia hết cho 4 nghĩa là x là bội của 4 (bao gồm cả bội âm, bội 0). Cách liệt kê phần tử của tập hợp.
Solution Method
Liệt kê lần lượt các bội của 4 trong đoạn từ \(-16\) đến nhỏ hơn \(20\): bắt đầu từ \(-16\), cộng thêm 4 mỗi lần cho đến khi vượt quá \(20\).
Real-world Application
Trong một cuộc thi chạy, các vận động viên được đánh số thứ tự từ \(-16\) đến \(19\). Hỏi có bao nhiêu vận động viên mang số chia hết cho 4?
Hints (0/3)
Hint 1:
Số nguyên chia hết cho 4 là các bội của 4: ..., -8, -4, 0, 4, 8, ... Chú ý bội âm cũng được tính.
Hint 2:
Bắt đầu từ \(-16\) (vì \(-16 = 4 \times (-4)\)), cộng thêm 4 liên tiếp: \(-16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, ...\) — dừng lại khi giá trị đạt đúng 20 hoặc vượt qua 20.
Hint 3:
Điều kiện là \( x < 20 \), nên 20 không được lấy. Số lớn nhất thỏa mãn là \(16\) vì \(16 < 20\) và \(16 = 4 \times 4\).
Detailed solution
Tìm các số nguyên x chia hết cho 4 và thỏa mãn \( -16 \le x < 20 \).
Liệt kê lần lượt các bội của 4 từ \(-16\):
\(-16 = 4 \times (-4)\) ✓
\(-12 = 4 \times (-3)\) ✓
\(-8 = 4 \times (-2)\) ✓
\(-4 = 4 \times (-1)\) ✓
\(0 = 4 \times 0\) ✓
\(4 = 4 \times 1\) ✓
\(8 = 4 \times 2\) ✓
\(12 = 4 \times 3\) ✓
\(16 = 4 \times 4\) ✓
\(20 = 4 \times 5\) — loại vì điều kiện yêu cầu \(x < 20\).
Vậy: \( M = \{-16;\ -12;\ -8;\ -4;\ 0;\ 4;\ 8;\ 12;\ 16\} \)
Exercises in this lesson— Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên