Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh nhỏ hơn 45?
Problem Analysis
Problem Summary
Số học sinh chia hết cho 2, 3 và 7. Cần tìm số học sinh đó, biết số đó nhỏ hơn 45.
Required Knowledge
Bội chung của nhiều số; bội chung nhỏ nhất (BCNN); tập hợp bội chung BC(a, b,
Solution Method
gồm các bội của BCNN(a, b, c). BCNN của các số nguyên tố đôi một khác nhau bằng tích của chúng.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ, số học sinh là bội chung của 2, 3 và 7. Tính BCNN(2, 3, 7), liệt kê các bội chung, rồi chọn giá trị thỏa mãn nhỏ hơn 45 (không kể 0 vì lớp không thể có 0 học sinh).
Real-world Application
Trong giờ thể dục, thầy giáo muốn chia đội sao cho xếp hàng 2, hàng 3, hàng 5 đều không dư người — em tính xem lớp cần ít nhất bao nhiêu học sinh?
Hints (0/3)
Hint 1:
Xếp hàng 2 vừa đủ nghĩa là số học sinh chia hết cho 2. Tương tự với hàng 3 và hàng 7. Vậy số học sinh là bội chung của 2, 3 và 7.
Hint 2:
Vì 2, 3, 7 là các số nguyên tố đôi một khác nhau, nên BCNN(2, 3, 7) = 2 × 3 × 7 = 42. Các bội chung là: 0; 42; 84; ...
Hint 3:
Loại 0 vì lớp không thể có 0 học sinh. Số 84 lớn hơn 45 nên cũng loại. Số thỏa mãn nhỏ hơn 45 chỉ còn lại 42.
Detailed solution
Xếp hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ nên số học sinh lớp 6A là bội chung của 2, 3 và 7.
Vì 2, 3, 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(2, 3, 7) = 2 × 3 × 7 = 42
Do đó BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84; ...}
Vì số học sinh nhỏ hơn 45 và không thể bằng 0 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy lớp 6A có 42 học sinh.
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 54