Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây
Problem:
Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây ở hình dưới.
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho sơ đồ cây phân tích số 18, một số ô còn bị bỏ trống. Cần tìm các số còn thiếu để hoàn thành sơ đồ.
Required Knowledge
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các số nguyên tố. Các số nguyên tố nhỏ thường gặp: 2, 3, 5, 7, 11, ... Trong sơ đồ cây, mỗi nhánh tách một số thành tích của hai thừa số, tiếp tục tách cho đến khi tất cả các nhánh đều là số nguyên tố.
Solution Method
Có một cách giải. Bắt đầu từ số 18, tách thành tích \(3 \times 6\). Tiếp tục tách 6 thành tích \(2 \times 3\). Các số 3, 2, 3 đều là số nguyên tố nên dừng lại. Điền các số tìm được vào đúng ô trống trong sơ đồ.
Real-world Application
Trong lớp có 18 học sinh, cô giáo muốn chia thành các nhóm nhỏ sao cho mỗi nhóm có số người bằng nhau và là số nguyên tố. Em có thể chia thành bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm mấy người?
Hints (0/3)
Hint 1:
18 chia hết cho 3. Vậy 18 = 3 × ?. Em tính xem số kia là bao nhiêu rồi điền vào ô trống đầu tiên.
Hint 2:
Số vừa tìm được là 6. Số 6 chưa phải số nguyên tố nên cần tách tiếp. 6 = 2 × 3. Cả 2 và 3 đều là số nguyên tố, nên dừng ở đây.
Hint 3:
Kết quả cuối cùng: 18 = 3 × 2 × 3 = 2 × 3². Điền lần lượt: ô tách từ 18 là 3 và 6; ô tách từ 6 là 2 và 3.
Detailed solution
Tách số 18 theo từng bước:
\(18 = 3 \times 6\)
Số 6 chưa phải số nguyên tố, tiếp tục tách:
\(6 = 2 \times 3\)
Cả 2 và 3 đều là số nguyên tố, dừng lại.
Sơ đồ cây hoàn chỉnh:
Vậy \(18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2\).