Trong các số cho dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a) 1 930
b) 23
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hai số 1 930 và 23. Cần xác định mỗi số là số nguyên tố hay hợp số, và giải thích lý do.
Required Knowledge
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Dấu hiệu chia hết cho 2: số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. Dấu hiệu chia hết cho 5: số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Solution Method
Với 1 930, xem chữ số tận cùng để kiểm tra dấu hiệu chia hết, từ đó kết luận số này có nhiều hơn 2 ước hay không. Với 23, thử lần lượt các số từ 2 đến 22 xem có số nào chia hết cho 23 không, hoặc nhận xét trực tiếp chỉ có ước là 1 và 23.
Real-world Application
Lớp em có 23 bạn, thầy giáo muốn chia đều thành các nhóm (mỗi nhóm nhiều hơn 1 bạn và ít hơn 23 bạn). Liệu thầy có thể chia được không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Nhìn vào chữ số tận cùng của 1 930. Chữ số đó là 0, vậy 1 930 có chia hết cho 2 không? Một số chia hết cho 2 thì ngoài ước 1 và chính nó, nó còn có thêm ước nào nữa?
Hint 2:
Với số 23, thử xem có số tự nhiên nào từ 2 đến 22 chia hết vào 23 không. Nếu không có số nào, thì 23 chỉ có đúng 2 ước là 1 và 23.
Hint 3:
Nhớ lại định nghĩa: hợp số cần lớn hơn 1 VÀ có nhiều hơn 2 ước. Số nguyên tố cần lớn hơn 1 VÀ chỉ có đúng 2 ước là 1 và chính nó.
Detailed solution
a) Số 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Vì 1 930 lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước (ngoài 1 và 1 930, còn có ước 2 và ước 5), nên 1 930 là hợp số.
b) Số 23 lớn hơn 1 và không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào từ 2 đến 22, nên 23 chỉ có đúng 2 ước là 1 và 23.
Vậy 23 là số nguyên tố.