Tính một cách hợp lí:
a) \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{13} - \dfrac{3}{4}.\dfrac{14}{13}\)
b) \(\dfrac{5}{13}.\dfrac{-3}{10}.\dfrac{-13}{5}\)
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai biểu thức phân số cần tính nhanh bằng cách áp dụng tính chất phép nhân và phép trừ phân số.
Required Knowledge
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \(a.b - a.c = a.(b -
Solution Method
\). Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân phân số. Quy tắc nhân hai phân số: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{a.c}{b.d}\). Rút gọn phân số.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Câu a: nhận ra nhân tử chung \(\dfrac{3}{4}\) ở cả hai số hạng, đặt nhân tử chung ra ngoài rồi tính phần trong ngoặc. Câu b: dùng tính chất giao hoán để đổi chỗ các phân số, ghép \(\dfrac{5}{13}\) với \(\dfrac{-13}{5}\) trước vì chúng rút gọn được về \(-1\), sau đó nhân với phần còn lại.
Real-world Application
Em có \(\dfrac{3}{4}\) số tiền tiết kiệm, mua món A hết \(\dfrac{1}{13}\) số tiền đó và mua món B hết \(\dfrac{14}{13}\) số tiền đó. Em tính nhanh xem tổng số tiền đã chi (có thể âm, tức là vượt quá số tiền có) bằng cách nào?
Hints (0/3)
Hint 1:
Câu a: Em nhìn xem hai số hạng có phần nào giống nhau không. Cả hai đều có \(\dfrac{3}{4}\) nhân với gì đó — em đặt \(\dfrac{3}{4}\) ra ngoài dấu ngoặc rồi tính phần còn lại trong ngoặc.
Hint 2:
Câu b: Thay vì nhân theo thứ tự từ trái sang phải, em thử đổi chỗ để ghép hai phân số 'thân thiện' lại gần nhau. Cặp \(\dfrac{5}{13}\) và \(\dfrac{-13}{5}\) nhân với nhau cho ra bao nhiêu?
Hint 3:
Câu a: Sau khi đặt nhân tử chung, em tính \(\dfrac{1}{13} - \dfrac{14}{13} = \dfrac{1-14}{13} = \dfrac{-13}{13} = -1\). Câu b: \(\dfrac{5}{13}.\dfrac{-13}{5} = \dfrac{5.(-13)}{13.5} = \dfrac{-65}{65} = -1\), rồi nhân tiếp với \(\dfrac{-3}{10}\).
Detailed solution
a) \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{13} - \dfrac{3}{4}.\dfrac{14}{13}\)
\(= \dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{1}{13} - \dfrac{14}{13}\right)\)
\(= \dfrac{3}{4}.\dfrac{1 - 14}{13}\)
\(= \dfrac{3}{4}.\dfrac{-13}{13}\)
\(= \dfrac{3}{4}.(-1) = \dfrac{-3}{4}\)
b) \(\dfrac{5}{13}.\dfrac{-3}{10}.\dfrac{-13}{5}\)
Đổi chỗ hai phân số đầu và cuối:
\(= \dfrac{5}{13}.\dfrac{-13}{5}.\dfrac{-3}{10}\)
\(= \left(\dfrac{5}{13}.\dfrac{-13}{5}\right).\dfrac{-3}{10}\)
\(= \dfrac{5.(-13)}{13.5}.\dfrac{-3}{10}\)
\(= (-1).\dfrac{-3}{10} = \dfrac{3}{10}\)
Exercises in this lesson— Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số