Đếm số hình tam giác đều, hình thang cân và hình thoi trong hình vẽ
Problem:
Đếm số hình tam giác đều, số hình thang cân và số hình thoi trong hình vẽ bên.
Problem Analysis
Problem Summary
Quan sát hình vẽ gồm nhiều hình ghép lại, đếm số lượng hình tam giác đều, hình thang cân và hình thoi có trong hình (kể cả hình nhỏ lẫn hình lớn được ghép từ nhiều phần).
Required Knowledge
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60°). Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Solution Method
Đặt tên cho các đỉnh của hình vẽ để dễ theo dõi. Sau đó lần lượt liệt kê từng loại hình: xét các tam giác nhỏ trước, rồi các hình ghép từ nhiều tam giác nhỏ. Làm tương tự với hình thang cân và hình thoi để tránh bỏ sót hoặc đếm trùng.
Real-world Application
Khi lát gạch hoa hoặc trang trí tường bằng các mảnh gạch hình tam giác đều, em có thể ghép chúng lại thành nhiều hình khác nhau như hình thoi hay hình thang cân — bài toán này giúp em nhận ra điều đó.
Hints (0/3)
Hint 1:
Đặt tên cho tất cả các đỉnh trong hình (ví dụ A, B, C, M, N, P). Việc này giúp em gọi tên từng hình cụ thể mà không bị nhầm lẫn.
Hint 2:
Tìm các tam giác đều nhỏ nhất trước, rồi xét xem có thể ghép 2, 3, 4 tam giác nhỏ lại để tạo thành tam giác đều lớn hơn không. Làm tương tự khi tìm hình thoi và hình thang cân.
Hint 3:
Hình thoi được tạo từ 2 tam giác đều ghép lại theo cạnh. Hình thang cân được tạo từ 3 tam giác đều ghép lại. Hãy thử ghép các tam giác nhỏ theo cách đó để tìm đủ các hình.
Detailed solution
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:
Các tam giác đều có trong hình là: AMN, MCP, NMP, NPB, ABC.
Tổng cộng có 5 tam giác đều.
Các hình thang cân có trong hình là: MNBC, PMAB, NPCA.
Tổng cộng có 3 hình thang cân.
Các hình thoi có trong hình là: ANPM, PMNB, MNPC.
Tổng cộng có 3 hình thoi.