Tính khoảng cách qua sông dùng tam giác đồng dạng

Đề bài:

Một người đứng tại điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông nhưng không thể qua sông. Dùng giác kế, người đó xác định điểm M trên bờ sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được góc AMB. Sau đó, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' với A'M' = 1 cm, \(\widehat{A'M'B'} = \widehat{AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Tính khoảng cách AB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Có hai tam giác vuông — tam giác AMB ngoài thực tế và tam giác A'M'B' vẽ trên giấy — cùng một góc tại M. Biết AM = 2 m, A'M' = 1 cm, A'B' = 5 cm. Cần tính AB.

Kiến thức cần dùng

Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g.g): nếu hai tam giác có một góc vuông và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Tỉ số đồng dạng: các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tức \(\frac{A'M'}{AM} = \frac{A'B'}{AB}\).

Phương pháp giải

Chứng minh ΔA'M'B' ∽ ΔAMB (g.g), sau đó lập tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng để tính AB.

Ứng dụng thực tế

Khi cần đo khoảng cách đến một điểm không thể tiếp cận trực tiếp (ví dụ: chiều rộng con sông, khoảng cách đến ngọn núi), người ta có thể vẽ thu nhỏ trên giấy và dùng tính chất tam giác đồng dạng để suy ra khoảng cách thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...