Quy đồng mẫu hai phân thức: \(\dfrac{1}{x};\quad \dfrac{-1}{y}\)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{-1}{y}\). Cần quy đồng mẫu, tức là biến đổi hai phân thức về cùng mẫu thức.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc quy đồng mẫu thức: tìm mẫu thức chung (MTC), xác định nhân tử phụ của từng mẫu, rồi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Phương pháp giải
Một cách. Tìm MTC của \(x\) và \(y\) — vì hai mẫu không có nhân tử chung nên MTC = \(xy\). Tính nhân tử phụ của từng phân thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu của phân thức đó. Sau đó nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ứng dụng thực tế
Khi tính tổng \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\) em cũng phải quy đồng về mẫu chung là 6 trước khi cộng — đây chính là cùng ý tưởng với bài này nhưng dùng chữ thay cho số.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Hai mẫu là \(x\) và \(y\). Em thử tìm xem \(x\) và \(y\) có nhân tử chung không? Từ đó suy ra MTC là gì.
Gợi ý 2:
MTC = \(xy\). Nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{1}{x}\) là \(xy \div x = y\), nhân tử phụ của \(\dfrac{-1}{y}\) là \(xy \div y = x\). Em nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Gợi ý 3:
Nhân cả tử lẫn mẫu của \(\dfrac{1}{x}\) với \(y\) được \(\dfrac{y}{xy}\). Nhân cả tử lẫn mẫu của \(\dfrac{-1}{y}\) với \(x\) được \(\dfrac{-x}{xy}\). Hai phân thức đã cùng mẫu \(xy\).
Lời giải chi tiết
Mẫu của hai phân thức là \(x\) và \(y\). Vì \(x\) và \(y\) không có nhân tử chung nên:
MTC = \(xy\)
Nhân tử phụ của \(x\) là: \(xy \div x = y\)
Nhân tử phụ của \(y\) là: \(xy \div y = x\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng:
\[\frac{1}{x} = \frac{1 \cdot y}{x \cdot y} = \frac{y}{xy}\]
\[\frac{-1}{y} = \frac{-1 \cdot x}{y \cdot x} = \frac{-x}{xy}\]
Các bài tập cùng bài học— Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số