Xác định tứ giác nào là hình bình hành dựa vào góc

Hình 3.36a) Xét tứ giác ABCD, áp dụng tổng bốn góc bằng \(360^\circ\): \[\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ\] \[100^\circ + 80^\circ + 100^\circ + \widehat{D} = 360^\circ\] \[280^\circ + \widehat{D} = 360^\circ\] \[\widehat{D} = 80^\circ\] Tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = \widehat{C} = 100^\circ\) và \(\widehat{B} = \widehat{D} = 80^\circ\). Hai cặp góc đối bằng nhau, nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Hình 3.36b) Xét tứ giác ABCD: \[75^\circ + \widehat{B} + 75^\circ + 90^\circ = 360^\circ\] \[240^\circ + \widehat{B} = 360^\circ\] \[\widehat{B} = 120^\circ\] Tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = \widehat{C} = 75^\circ\) nhưng \(\widehat{B} = 120^\circ \neq 90^\circ = \widehat{D}\). Hai góc đối \(\widehat{B}\) và \(\widehat{D}\) không bằng nhau, nên tứ giác ABCD không là hình bình hành. Hình 3.36c) Xét tứ giác ABCD: \[70^\circ + 110^\circ + \widehat{C} + 110^\circ = 360^\circ\] \[\widehat{C} + 290^\circ = 360^\circ\] \[\widehat{C} = 70^\circ\] Tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = \widehat{C} = 70^\circ\) và \(\widehat{B} = \widehat{D} = 110^\circ\). Hai cặp góc đối bằng nhau, nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Kết luận: Tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.