Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC

Đề bài:

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cần chứng minh tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.
Kiến thức cần dùng
Đường trung bình của tam giác (nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó). Định lý hai tam giác đồng dạng trường hợp góc-góc (AA): nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. Tính chất hai đường thẳng song song cắt bởi đường cắt tạo góc so le trong bằng nhau.
Phương pháp giải
Một cách giải. Trước tiên chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì N, M lần lượt là trung điểm của AB và AC), suy ra MN // BC. Từ đó dùng hai cặp góc so le trong bằng nhau để kết luận tam giác GMN đồng dạng tam giác GBC theo trường hợp AA, rồi tính tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}\).
Ứng dụng thực tế
Khi em vẽ bản đồ thu nhỏ một khu đất hình tam giác, đường nối trung điểm hai cạnh trên bản vẽ luôn song song và bằng nửa cạnh đáy thật — đó chính là ứng dụng của đường trung bình tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 9

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...