Tính nhanh giá trị biểu thức dùng hằng đẳng thức

Đề bài:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) \(x^2 - 4x + 4\) tại \(x = 102\). b) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) tại \(x = 999\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai biểu thức đại số, cần tính giá trị tại các số nguyên lớn bằng cách tính nhanh, không tính trực tiếp.

Kiến thức cần dùng

Hai hằng đẳng thức đáng nhớ: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) và \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Kỹ năng nhận dạng dạng hằng đẳng thức trong biểu thức cho trước.

Phương pháp giải

Một cách duy nhất — nhận dạng biểu thức khớp với hằng đẳng thức, viết lại dưới dạng lũy thừa rút gọn, rồi thay giá trị x vào để tính. Chọn x sao cho sau khi rút gọn ra số tròn chục hoặc tròn trăm thì phép tính lũy thừa rất đơn giản.

Ứng dụng thực tế

Khi biết diện tích một ô vuông nhỏ là \((x-2)^2\) và \(x = 102\) cm, em tính được diện tích thực tế của ô vuông đó bằng bao nhiêu cm² mà không cần nhân 100 × 100 theo cách dài?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...

Bài tập liên quan

Xem tất cả bài tập →