Rút gọn biểu thức dùng hằng đẳng thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\left( x - 3y \right)^2 - \left( x + 3y \right)^2\) b) \(\left( 3x + 4y \right)^2 + \left( 4x - 3y \right)^2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai biểu thức dạng bình phương, cần rút gọn về dạng đơn giản hơn bằng cách khai triển hoặc áp dụng hằng đẳng thức.

Kiến thức cần dùng

Ba hằng đẳng thức đáng nhớ: \((A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\); \((A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\); \(A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)\).

Phương pháp giải

Câu a dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)\) với \(A = x-3y\), \(B = x+3y\), rồi rút gọn. Câu b khai triển từng bình phương bằng \((A+B)^2\) và \((A-B)^2\), sau đó nhóm và cộng các hạng tử đồng dạng.

Ứng dụng thực tế

Nếu diện tích hai mảnh đất hình vuông lần lượt là \((3x+4y)^2\) và \((4x-3y)^2\) mét vuông, tổng diện tích của chúng bằng bao nhiêu khi \(x = 2, y = 1\)?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...