Giải các phương trình sau:
a) 2x − 5 = 0
b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hai phương trình bậc nhất một ẩn, cần tìm nghiệm của mỗi phương trình.
Kiến thức cần dùng
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) (với \(a \neq 0\)), giải bằng cách chuyển vế và chia hai vế cho hệ số của ẩn. Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia thì đổi dấu. Quy tắc chia: chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 thì phương trình không đổi nghiệm.
Phương pháp giải
Chỉ có 1 cách. Với mỗi phương trình, chuyển hằng số sang vế phải (đổi dấu), rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn để tìm x. Riêng câu b, hệ số của x là phân số \(-\frac{2}{5}\), nên chia cho \(-\frac{2}{5}\) tức là nhân với \(-\frac{5}{2}\).
Ứng dụng thực tế
Một cửa hàng bán mỗi chiếc áo được lãi 2 đồng, sau khi trừ chi phí cố định 5 đồng thì lợi nhuận bằng 0. Hỏi cần bán bao nhiêu chiếc áo để đủ bù chi phí?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Với phương trình ax + b = 0, em chuyển b sang vế phải: ax = −b, rồi chia cả hai vế cho a để tìm x. Thử áp dụng cho câu a: 2x = ?
Gợi ý 2:
Câu b có hệ số của x là \(-\frac{2}{5}\). Sau khi chuyển vế được \(-\frac{2}{5}x = -4\), em chia cả hai vế cho \(-\frac{2}{5}\), tức là nhân cả hai vế với \(-\frac{5}{2}\).
Gợi ý 3:
Câu a: 2x = 5, suy ra \(x = \frac{5}{2}\). Câu b: \(-\frac{2}{5}x = -4\), nhân hai vế với \(-\frac{5}{2}\) sẽ ra x = 10.
Lời giải chi tiết
a) 2x − 5 = 0
Chuyển −5 sang vế phải:
\[2x = 5\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[x = \frac{5}{2}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)
Chuyển 4 sang vế phải:
\[-\frac{2}{5}x = -4\]
Nhân cả hai vế với \(-\frac{5}{2}\):
\[x = (-4) \times \left(-\frac{5}{2}\right) = 10\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 10\).
Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn