Chứng minh hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông trong tam giác vuông
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (hình vẽ).
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác APMN là hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình thoi.
d) Nếu AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A), tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
