Tính thể tích và diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều (mô hình Louvre)

a) Diện tích đáy hình chóp (hình vuông cạnh 34 m): \[ S_{\text{đáy}} = 34^2 = 1156 \text{ (m}^2\text{)} \] Thể tích hình chóp tứ giác đều: \[ V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 1156 \cdot 21 = 8092 \text{ (m}^3\text{)} \] b) Gọi I là trung điểm của một cạnh đáy, S là đỉnh hình chóp, C là đỉnh của cạnh đáy gần I nhất. Khi đó: \[ CI = \dfrac{34}{2} = 17 \text{ (m)} \] Tam giác SCI vuông tại I. Áp dụng định lí Pythagore: \[ CI^2 + SI^2 = SC^2 \] \[ 17^2 + SI^2 = 31{,}92^2 \] \[ 289 + SI^2 = 1018{,}89 \] \[ SI^2 = 729{,}89 \] \[ SI \approx 27{,}02 \text{ (m)} \] Đây là apothem (đường cao của mặt bên) của hình chóp. Chu vi đáy: \[ p = 4 \times 34 = 136 \text{ (m)} \] Tổng diện tích bốn mặt bên (tổng diện tích kính cần dùng): \[ S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot p \cdot SI = \dfrac{1}{2} \cdot 136 \cdot 27{,}02 \approx 1837{,}36 \text{ (m}^2\text{)} \]