Chứng minh tỉ số đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng

Đề bài:

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Chứng minh rằng: \(\dfrac{A'M'}{AM} = \dfrac{B'N'}{BN} = \dfrac{C'P'}{CP}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai tam giác đồng dạng ABC và A'B'C'. AM, BN, CP là đường trung tuyến của ΔABC; A'M', B'N', C'P' là đường trung tuyến của ΔA'B'C'. Cần chứng minh ba tỉ số đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng (các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ). Tính chất: nếu hai tam giác đồng dạng thì hai cạnh tương ứng cùng tỉ số. Định nghĩa đường trung tuyến (đi từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện). Dấu hiệu hai tam giác đồng dạng (c.g.c hoặc g.g).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Từ ΔA'B'C' ∽ ΔABC, ta rút ra các cặp tam giác nhỏ hơn cũng đồng dạng nhau (ví dụ ΔA'M'B' ∽ ΔAMB, ΔA'B'N' ∽ ΔABN, ΔA'C'P' ∽ ΔACP, ΔA'M'C' ∽ ΔAMC) dựa vào góc bằng nhau và cạnh tỉ lệ. Từ đó suy ra từng tỉ số đường trung tuyến bằng tỉ số cạnh tương ứng, rồi ghép lại để có đẳng thức ba tỉ số.

Ứng dụng thực tế

Khi phóng to một bản đồ theo tỉ lệ nhất định, các đoạn thẳng nối từ một điểm đến trung điểm các cạnh trong bản đồ gốc và bản đồ phóng to có tỉ lệ bằng nhau — điều này chính là ý nghĩa thực tế của bài toán trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...