Chứng minh đồng dạng và tính diện tích hình chữ nhật

a) Từ AC = 3AB suy ra \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{3}\). Từ B'D' = 3A'B' suy ra \(\dfrac{A'B'}{B'D'} = \dfrac{1}{3}\). Do đó \(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{B'D'}\). Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông B'A'D' (vuông tại A'), có: \[\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{B'D'}\] \[\widehat{BAC} = \widehat{B'A'D'}\] nên ΔABC ∽ ΔA'B'D' (c-g-c)    (1) Xét ΔB'A'D' và ΔA'B'C' có: - A'B' là cạnh chung - A'B' = C'D' (hình chữ nhật A'B'C'D') - B'D' = A'C' (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau) nên ΔB'A'D' = ΔA'B'C' (c-c-c)    (2) Từ (1) và (2) suy ra ΔABC ∽ ΔA'B'C'. b) Vì A'B' = 2AB nên \(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{1}{2}\). Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên \(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số diện tích hai hình chữ nhật: \[\dfrac{S_{ABCD}}{S_{A'B'C'D'}} = \dfrac{AB \cdot BC}{A'B' \cdot B'C'} = \dfrac{AB}{A'B'} \cdot \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\] Do đó \(S_{A'B'C'D'} = 4 \cdot S_{ABCD}\). Mà \(S_{ABCD} = 2\) m² nên \(S_{A'B'C'D'} = 4 \cdot 2 = 8\) (m²).