Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh đường trung bình và so sánh độ dài trong tứ giác ABCD

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh EK // CD và FK // AB. b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + CD)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tứ giác ABCD với E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. Cần chứng minh hai đường song song và so sánh độ dài EF với \(\dfrac{1}{2}(AB + CD)\).
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác — đường nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Bất đẳng thức tam giác: với ba điểm E, K, F bất kỳ, ta có \(EF \le EK + KF\), dấu bằng xảy ra khi K nằm giữa E và F.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Với câu a, nhận dạng EK là đường trung bình của tam giác ACD (vì E, K là trung điểm của AD, AC), từ đó suy ra EK // CD; tương tự KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF // AB. Với câu b, dùng kết quả câu a để tính EK và KF theo CD và AB, sau đó áp dụng bất đẳng thức \(EF \le EK + KF\) để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Khi em đo đạc một mảnh đất hình tứ giác, nếu nối trung điểm các cạnh lại, đường nối đó luôn song song với cạnh đối diện — người thợ xây dùng tính chất này để kiểm tra sự cân đối của công trình.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 87

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...