Tìm giao điểm và chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2. a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho. c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức là hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau. d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2. Cần vẽ đồ thị, tìm giao điểm A, chứng minh tam giác OAB vuông tại A, rồi nhận xét tích hai hệ số góc.

Kiến thức cần dùng

Cách xác định điểm thuộc đường thẳng bậc nhất y = ax + b. Cách tìm giao điểm hai đường thẳng bằng cách giải hệ phương trình. Công thức tính độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm. Định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Phương pháp giải

Câu a: xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng rồi vẽ. Câu b: đặt tọa độ giao điểm A(x₀; y₀), lập hệ từ hai phương trình đường thẳng rồi giải. Câu c: tính độ dài OA, AB, OB rồi kiểm tra OA² + AB² = OB² để kết luận vuông góc tại A. Câu d: đọc hệ số góc từ phương trình mỗi đường thẳng rồi nhân lại.

Ứng dụng thực tế

Hai con đường trong khu phố có phương trình y = x và y = −x + 2 trên bản đồ tọa độ — chúng gặp nhau ở đâu và có cắt nhau vuông góc không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...