Skip to main content

Chứng minh tứ giác BKEN là hình chữ nhật và tính BK, NE

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME và từ M xuống AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật. b) BK và NE cùng bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và từ M đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC cân tại A, các điểm E, K, N, D lần lượt là chân các đường vuông góc như mô tả. Cần chứng minh BKEN là hình chữ nhật, rồi chứng minh BK = NE = ME − MD.
Kiến thức cần dùng
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông). Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Tính chất tam giác cân (hai góc đáy bằng nhau). Hai góc đồng vị khi hai đường thẳng song song. Góc đối đỉnh.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Phần a): kiểm tra ba góc của tứ giác BKEN đều bằng 90°, suy ra đây là hình chữ nhật. Phần b): dùng tính chất hình chữ nhật BKEN để chứng minh BN // AC, từ đó so sánh các góc rồi chứng minh ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra MD = MN, cuối cùng suy ra BK = NE = ME − MN = ME − MD.
Ứng dụng thực tế
Khi đo khoảng cách từ một điểm trên mặt đất đến hai bức tường vuông góc nhau, người thợ xây dùng nguyên tắc tương tự để kiểm tra xem khung nhà có vuông không — em có thể mô tả cách kiểm tra đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...