Tính chiều cao cột đèn bằng tam giác đồng dạng

Đề bài:

Có một chiếc bóng điện được mắc tại đỉnh A của cột đèn thẳng đứng AB. Để tính chiều cao AB, bác Dương cắm một cọc gỗ CD thẳng đứng trên mặt đất, rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E (chân bóng cọc) đến chân cột đèn B. Theo em, bác Dương đã tính chiều cao cột đèn AB như thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bóng điện đặt tại A (đỉnh cột), cọc CD dựng thẳng đứng trên mặt đất, bóng cọc kết thúc tại E. Cần giải thích cách bác Dương tính được chiều cao AB.

Kiến thức cần dùng

Hai tam giác đồng dạng (trường hợp đồng dạng góc-góc AA), tỉ số đồng dạng, tỉ lệ thức. Cụ thể: nếu hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Nhận xét rằng ánh sáng từ A chiếu qua đỉnh D của cọc và kéo dài chạm đất tại E, tạo ra hai tam giác AEB và DEC. Chứng minh ΔAEB ∽ ΔDEC bằng trường hợp AA, sau đó lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng để tính AB từ các độ dài đã đo được (CD, CE, BE).

Ứng dụng thực tế

Khi đứng ngoài nắng, em thấy bóng của mình dài hơn hay ngắn hơn chiều cao thật — nguyên lý tương tự có thể giúp em đo chiều cao một cây cổ thụ mà không cần trèo lên không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...