Chứng minh hai tam giác cân đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng \(\widehat{BAC} = \widehat{PMN}\), \(AB = 2MN\). Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ΔABC cân tại A, ΔMNP cân tại M, có \(\widehat{BAC} = \widehat{PMN}\) và \(AB = 2MN\). Cần chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Kiến thức cần dùng

Tính chất tam giác cân (hai góc đáy bằng nhau); công thức tính góc đáy của tam giác cân: \(\widehat{\text{đáy}} = \frac{180^o - \widehat{\text{đỉnh}}}{2}\); trường hợp bằng nhau g.c.g; đường trung bình của tam giác song song với cạnh đáy; hai tam giác đồng dạng khi có đường thẳng song song với một cạnh cắt hai cạnh còn lại.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Từ tính chất tam giác cân, chứng minh \(\widehat{ABC} = \widehat{MNP}\). Sau đó lấy B', C' là trung điểm AB, AC để tạo ra ΔABC có \(AB' = MN\), rồi dùng g.c.g để chứng minh ΔMNP = ΔAB'C'. Vì ΔAB'C' ∽ ΔABC (đường trung bình), suy ra ΔMNP ∽ ΔABC và tính tỉ số đồng dạng.

Ứng dụng thực tế

Một tấm ảnh hình tam giác cân được phóng to gấp đôi. Nếu góc ở đỉnh hai tấm bằng nhau, hai tấm ảnh đó có đồng dạng với nhau không và tỉ lệ kích thước giữa chúng là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...