Rút gọn và quy đồng mẫu thức hai phân thức

a) Rút gọn từng phân thức: Phân tích tử và mẫu của phân thức thứ nhất: \[\frac{x^2+5x}{(x-10)(x^2+10x+25)} = \frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^2} = \frac{x}{(x-10)(x+5)} \quad (x+5 \neq 0)\] \[\Rightarrow P = \frac{x}{(x-10)(x+5)}\] Phân tích tử và mẫu của phân thức thứ hai: \[\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2} = \frac{x(x+10)}{x^2(x^2-100)} = \frac{x(x+10)}{x^2(x-10)(x+10)} = \frac{1}{x(x-10)} \quad (x \neq 0,\ x+10 \neq 0)\] \[\Rightarrow Q = \frac{1}{x(x-10)}\] b) Quy đồng mẫu thức P và Q: MTC là: \(x(x-10)(x+5)\) Nhân tử phụ của P là: \(x\) Nhân tử phụ của Q là: \((x+5)\) \[P = \frac{x}{(x-10)(x+5)} = \frac{x \cdot x}{x(x-10)(x+5)} = \frac{x^2}{x(x-10)(x+5)}\] \[Q = \frac{1}{x(x-10)} = \frac{1 \cdot (x+5)}{x(x-10)(x+5)} = \frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}\]