Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng với phân giác và Thalès

Đề bài:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{EC}{EA}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC có AD là phân giác góc A, D thuộc BC. Đường thẳng qua D song song AB cắt AC tại E. Cần chứng minh \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{EC}{EA}\).
Kiến thức cần dùng
Tính chất đường phân giác trong tam giác: đường phân giác góc A chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề, tức là \(\dfrac{DC}{DB} = \dfrac{AC}{AB}\). Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì cắt hai cạnh còn lại theo tỉ lệ bằng nhau.
Phương pháp giải
Một cách. Dùng tính chất phân giác để biểu diễn \(\dfrac{AC}{AB}\) qua \(\dfrac{DC}{DB}\), sau đó dùng định lí Thalès với DE // AB trong tam giác ABC để biểu diễn \(\dfrac{DC}{DB}\) qua \(\dfrac{EC}{EA}\). Ghép hai kết quả lại là xong.
Ứng dụng thực tế
Khi em cắt một tấm bìa hình tam giác bằng một đường song song với một cạnh, tỉ lệ các đoạn bị chia trên hai cạnh còn lại luôn bằng nhau — đó chính là ứng dụng của định lí Thalès trong thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 87

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...