Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat{BAD} = 90°\) và hai đường chéo AC, BD bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Suy ra AB ⊥ AD và O là trung điểm của cả AC lẫn BD. Xét tam giác ABD: O là trung điểm của BD, H là trung điểm của AB, nên OH là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra OH // AD. Mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB, tức \(\widehat{AHO} = 90°\). Xét tam giác ACD: O là trung điểm của AC (vì O là trung điểm đường chéo AC), K là trung điểm của AD, nên OK là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra OK // AC... Thực ra, xét tam giác ABD: O là trung điểm BD, K là trung điểm AD, nên OK là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra OK // AB. Mà AB ⊥ AD nên OK ⊥ AD, tức \(\widehat{AKO} = 90°\). Tổng bốn góc của tứ giác AHOK bằng 360°: \[\widehat{BAD} + \widehat{AHO} + \widehat{AKO} + \widehat{HOK} = 360°\] \[90° + 90° + 90° + \widehat{HOK} = 360°\] \[\widehat{HOK} = 360° - 270° = 90°\] Tứ giác AHOK có \(\widehat{BAD} = 90°\); \(\widehat{AHO} = 90°\); \(\widehat{AKO} = 90°\); \(\widehat{HOK} = 90°\). Vậy tứ giác AHOK là hình chữ nhật.