Tìm điều kiện xác định và giá trị nguyên của phân thức

Đề bài:

Cho phân thức: \(P = \dfrac{2x + 1}{x + 1}\) a) Viết điều kiện xác định của P. b) Viết P dưới dạng \(a - \dfrac{b}{x + 1}\), trong đó a, b là số nguyên dương. c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phân thức \(P = \dfrac{2x+1}{x+1}\). Cần tìm điều kiện xác định, biến đổi P về dạng \(a - \dfrac{b}{x+1}\), rồi tìm x nguyên để P nguyên.

Kiến thức cần dùng

Phân thức xác định khi mẫu khác 0. Phép tách tử số để biến đổi phân thức. Ước của một số nguyên: \(\dfrac{1}{x+1}\) nguyên khi \((x+1)\) là ước của 1, tức \((x+1) \in \{1; -1\}\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tách tử \(2x+1 = 2(x+1) - 1\) để viết \(P = 2 - \dfrac{1}{x+1}\), từ đó xác định a, b. Để P nguyên, cần \(\dfrac{1}{x+1}\) nguyên, tức \((x+1)\) là ước của 1. Lập bảng tìm x.

Ứng dụng thực tế

Nếu em có 2x+1 cái bánh chia đều cho x+1 người, khi nào mỗi người nhận được số bánh là số nguyên?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 6

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...