Tính độ dài đoạn AD trong tam giác cân dùng tính chất đường phân giác

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là: A. 3 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 12 cm.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC cân tại A, AB = 15 cm, BC = 10 cm. BD là đường phân giác trong của góc B, cắt AC tại D. Tính độ dài AD.

Kiến thức cần dùng

Tính chất tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, nên AB = AC). Tính chất đường phân giác trong của một góc trong tam giác: đường phân giác BD chia cạnh đối diện AC thành hai đoạn AD và CD tỉ lệ với hai cạnh kề AB và BC, tức là \(\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{AB}{BC}\). Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Từ tính chất tam giác cân suy ra AC = AB = 15 cm. Áp dụng tính chất đường phân giác lập tỉ lệ \(\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}\). Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp AD + CD = AC = 15 cm để tính AD.

Ứng dụng thực tế

Một thanh gỗ dài 15 cm được chia thành hai phần theo tỉ lệ 3 : 2. Phần dài hơn có độ dài bao nhiêu cm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...