Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tam giác đều: Nửa chu vi tam giác đáy ABC: \[p = (12 + 12 + 12) : 2 = 18\] Xét tam giác HBD vuông tại H (H là trung điểm BC, BD là cạnh bên): \[HD^2 = BD^2 - BH^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28\] \[\Rightarrow HD = 2\sqrt{7}\] Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều: \[S_{xq} = p \cdot d = 18 \cdot 2\sqrt{7} = 36\sqrt{7}\] Hình chóp tứ giác đều: Nửa chu vi tứ giác đáy ABCD: \[p = (10 \cdot 4) : 2 = 20\] Xét tam giác SHD vuông tại H (H là trung điểm AB, SD là cạnh bên, \(HD = 10 : 2 = 6\)): \[SH^2 = SD^2 - HD^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108\] \[\Rightarrow SH = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\] Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: \[S_{xq} = p \cdot d = 20 \cdot 6\sqrt{3} = 120\sqrt{3}\]