Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Xác định hình dạng tứ giác và vị trí để NP ngắn nhất trong tam giác vuông cân

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm trên cạnh huyền BC. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB và AC. a) Tứ giác MPAN là hình gì? b) M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP ngắn nhất? Giải thích vì sao.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông cân tại A, M trên BC, N và P là hình chiếu của M lên AB và AC. Câu a yêu cầu xác định loại tứ giác MPAN. Câu b yêu cầu tìm vị trí M để NP ngắn nhất.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hình chiếu vuông góc (MN ⊥ AB, MP ⊥ AC). Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: tứ giác có 3 góc vuông thì là hình chữ nhật. Tính chất hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau. Trong tam giác vuông cân, đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền cũng là đường trung tuyến.
Phương pháp giải
Câu a: Xét 3 góc của tứ giác MPAN, chứng minh cả 3 góc đều bằng 90°, từ đó kết luận MPAN là hình chữ nhật. Câu b: Dùng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau (AM = NP), bài toán tìm NP nhỏ nhất trở thành tìm AM nhỏ nhất. AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với BC, tức AM là đường cao. Trong tam giác vuông cân tại A, đường cao từ A xuống BC trùng với đường trung tuyến, nên M là trung điểm BC.
Ứng dụng thực tế
Trong thi công xây dựng, người ta cần xác định vị trí đặt cột chống sao cho thanh nối giữa hai tường ngắn nhất để tiết kiệm vật liệu — bài toán này có cùng nguyên lý với việc tìm vị trí M để NP ngắn nhất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Hình chữ nhật

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...