Chứng minh tam giác đồng dạng và tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, HD là đường cao kẻ từ đỉnh H của tam giác HAB. a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC. b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, AC = 4 cm. AH là đường cao xuống BC, HD là đường cao của tam giác HAB xuống AB. Cần chứng minh ΔHDA ∽ ΔAHC và tính bốn đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Kiến thức cần dùng

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Hai góc so le trong khi có hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến. Hai tam giác đồng dạng khi có một góc vuông bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau (trường hợp g.g). Định lý Pythagore. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH · BC = AB · AC. Tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính cạnh.

Phương pháp giải

Phần a: Vì AB ⊥ AC và HD ⊥ AB, hai đường cùng vuông góc với AB nên HD // AC, suy ra góc DHA = góc HAC (so le trong). Kết hợp với góc vuông tại D và tại H, suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g. Phần b: Dùng định lý Pythagore tính BC, rồi dùng hệ thức AH · BC = AB · AC tính AH. Từ AH tính HB, HC bằng Pythagore. Dùng tỉ số đồng dạng của ΔBDH ∽ ΔBAC để tính HD.

Ứng dụng thực tế

Khi dựng một cột đèn thẳng đứng trên mặt đất nghiêng, người thợ cần kẻ đường vuông góc từ chân cột xuống mặt đất — bài toán tính độ dài này giúp xác định chính xác khoảng cách từ chân cột đến điểm tiếp đất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 9

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...