Tính độ dài AH, AB, AC trong tam giác vuông có đường cao

Tính BC: BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm). a) Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Pythagore: \[AH^2 = AC^2 - CH^2 \quad (1)\] Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore: \[AH^2 = AB^2 - BH^2 \quad (2)\] Cộng (1) và (2): \[2AH^2 = AC^2 + AB^2 - CH^2 - BH^2\] Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\). Thay vào: \[2AH^2 = BC^2 - CH^2 - BH^2 = 25^2 - 9^2 - 16^2 = 625 - 81 - 256 = 288\] \[AH^2 = 144\] \[AH = 12 \text{ (cm)}\] b) Xét tam giác AHC vuông tại H: \[AC^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\] \[AC = 15 \text{ (cm)}\] Xét tam giác AHB vuông tại H: \[AB^2 = AH^2 + BH^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\] \[AB = 20 \text{ (cm)}\]