Tính độ cao giao điểm hai sợi dây giữa hai cột

Đề bài:

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia, hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (hình bên dưới). Tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai cột cao 3m và 2m đứng thẳng trên mặt đất. Hai sợi dây nối đỉnh cột này với chân cột kia, cắt nhau tại điểm có độ cao h. Cần tính h.

Kiến thức cần dùng

Hai đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g.g). Tỉ số đồng dạng của hai cạnh tương ứng bằng nhau. Định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh tam giác (Talet).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Đặt tên các điểm cho hình vẽ. Chứng minh hai tam giác ABE và CDE đồng dạng (dựa trên AB // CD và các góc so le trong), suy ra tỉ số CE/AE = 2/3, từ đó tính được CE/CA = 2/5. Tiếp theo, dùng đường thẳng EF // AB trong tam giác CAB, áp dụng hệ quả Talet để tính FE/AB = CE/CA = 2/5, suy ra h = FE.

Ứng dụng thực tế

Trong thi công, người ta cần xác định độ cao điểm giao nhau của các thanh chống chéo giữa hai cột điện để lắp bảng hiệu — bài toán này giúp tính nhanh vị trí đó mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...