Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm năm tam giác đồng dạng đôi một trong tam giác có đường trung bình

Đề bài:

Trong hình 9.9, tam giác ABC không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC không cân, M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Cần tìm 5 tam giác đôi một đồng dạng nhau trong hình và giải thích.
Kiến thức cần dùng
Định lý đường trung bình của tam giác (đoạn nối trung điểm hai cạnh thì song song và bằng nửa cạnh còn lại). Dấu hiệu đồng dạng tam giác góc-góc (g.g): nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. Tính chất bắc cầu của quan hệ đồng dạng: nếu △A ∽ △B và △A ∽ △C thì △B ∽ △C.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Dùng định lý đường trung bình để chỉ ra NP // BC, MP // AC, MN // AB. Từ các quan hệ song song đó suy ra các cặp góc bằng nhau, rồi kết luận từng tam giác nhỏ đồng dạng với tam giác ABC. Cuối cùng dùng tính chất bắc cầu để lập đủ các cặp đồng dạng còn lại giữa bốn tam giác.
Ứng dụng thực tế
Khi gấp một tờ giấy hình tam giác sao cho ba đỉnh chạm vào trung điểm các cạnh đối diện, em sẽ tạo ra bốn tam giác nhỏ hơn — liệu chúng có cùng hình dạng với tam giác ban đầu không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...