Thực hiện phép tính cộng trừ phân thức đại số

Đề bài:

Thực hiện các phép tính sau: a) \(\dfrac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + \dfrac{x}{2 - x} + \dfrac{4 - x}{5x - 10}\) b) \(\dfrac{x}{x^2 + 1} - \left(\dfrac{3}{x + 6} + \dfrac{x - 2}{x + 4}\right) + \left[\dfrac{3}{x + 6} - \left(\dfrac{1}{x^2 + 1} - \dfrac{x - 2}{x + 4}\right)\right]\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Câu a yêu cầu cộng ba phân thức có mẫu chứa nhân tử liên quan đến \((x-2)\). Câu b yêu cầu tính biểu thức chứa nhiều dấu ngoặc lồng nhau với các phân thức khác mẫu.

Kiến thức cần dùng

Phân tích đa thức thành nhân tử (hằng đẳng thức \((x+2)^2\), hiệu hai bình phương \(x^2-4 = (x+2)(x-2)\)); quy tắc đổi dấu phân thức \(\frac{x}{2-x} = -\frac{x}{x-2}\); quy tắc quy đồng mẫu và cộng trừ phân thức; quy tắc bỏ dấu ngoặc (đổi dấu khi có dấu trừ trước ngoặ

Phương pháp giải

. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Câu a có một cách giải: phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn từng phân thức, đổi dấu phân thức \(\frac{x}{2-x}\), sau đó quy đồng mẫu chung \(5(x-2)\) rồi cộng trừ tử. Câu b có một cách giải: bỏ toàn bộ dấu ngoặc theo đúng thứ tự (từ ngoài vào trong, chú ý đổi dấu khi gặp dấu trừ), sau đó nhóm và rút gọn các phân thức cùng mẫu triệt tiêu nhau.

Ứng dụng thực tế

Khi tính tổng số tiền từ nhiều khoản thu và chi có cùng đơn vị quy đổi, em cũng cần quy về cùng mẫu số rồi cộng trừ — đó chính là ý tưởng của bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...