Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa đơn thức nhân đa thức

Đề bài:

Cho biểu thức \(3x^3(x^5 - y^5) + y^5(3x^3 - y^3)\) a) Rút gọn biểu thức đã cho. b) Tính giá trị của biểu thức đã cho, biết \(y^4 = x^4\sqrt{3}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho biểu thức gồm hai tích đơn thức với đa thức. Câu a yêu cầu rút gọn, câu b yêu cầu tính giá trị khi biết điều kiện \(y^4 = x^4\sqrt{3}\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại. Quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\). Rút gọn bằng cách nhóm và triệt tiêu các hạng tử đồng dạng.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải. Câu a: nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức trong từng tích, sau đó cộng tất cả lại và triệt tiêu các hạng tử đồng dạng để được biểu thức rút gọn. Câu b: từ điều kiện \(y^4 = x^4\sqrt{3}\), bình phương hai vế để tìm \(y^8\) theo \(x^8\), rồi thay vào kết quả câu a.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, năng lượng của một vật phụ thuộc vào các lũy thừa của vận tốc. Nếu em biết mối quan hệ giữa hai đại lượng, em có thể rút gọn công thức phức tạp về dạng đơn giản hơn để tính nhanh — đúng như cách làm ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...