Rút gọn và chứng minh chia hết cho 5

Đề bài:

Cho biểu thức đại số hai biến k và m: \(P = (2k - 3)(3m - 2) - (3k - 2)(2m - 3)\) a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của P luôn chia hết cho 5.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức P là hiệu của hai tích đa thức. Cần rút gọn P rồi chứng minh P chia hết cho 5 với mọi k, m nguyên.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân hai đa thức (nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng lại). Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng. Tính chất chia hết: nếu một số có nhân tử là 5 thì chia hết cho 5.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Nhân phân phối từng tích trong P, sau đó bỏ dấu ngoặc, thu gọn các hạng tử đồng dạng. Kết quả rút gọn xong sẽ có dạng đặt nhân tử chung 5 ra ngoài để chứng minh chia hết cho 5.

Ứng dụng thực tế

Trong một trò chơi, điểm thưởng tính theo công thức phụ thuộc vào hai chỉ số k và m của người chơi. Nếu luôn rút gọn được về dạng 5.(k - m), em có thể đoán trước điểm thưởng bao giờ cũng chia đều thành 5 phần bằng nhau không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phép nhân đa thức

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...