Skip to main content

Rút gọn biểu thức phân thức đại số

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\frac{2}{3x} + \frac{x}{x-1} + \frac{6x^2 - 4}{2x(1-x)}\) b) \(\frac{x^3+1}{1-x^3} + \frac{x}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+x+1}\) c) \(\left(\frac{2}{x+2} - \frac{2}{1-x}\right) \cdot \frac{x^2-4}{4x^2-1}\) d) \(1 + \frac{x^3-x}{x^2+1}\left(\frac{1}{1-x} - \frac{1}{1-x^2}\right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn biểu thức chứa phân thức đại số. Cần rút gọn mỗi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc cộng, trừ phân thức (quy đồng mẫu thức chung); quy tắc nhân, chia phân thức; phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\), \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)); rút gọn phân thức bằng cách triệt tiêu nhân tử chung.
Phương pháp giải
Mỗi câu chỉ có một hướng giải. Với câu a), b): quy đồng mẫu thức chung, cộng trừ tử, rút gọn. Với câu c): tính riêng phần trong ngoặc và phân thức thứ hai, sau đó nhân và rút gọn. Với câu
Ứng dụng thực tế
: quy đồng phần trong ngoặc trước, rồi nhân với \(\frac{x^3-x}{x^2+1}\), cuối cùng cộng với 1 và rút gọn. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Khi tính giá vé xe buýt theo nhiều mức giảm giá khác nhau rồi gộp lại, em cũng cần quy đồng để so sánh và rút gọn — tương tự như cộng trừ phân thức ở đây.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...