Rút gọn biểu thức phân thức bằng quan sát cấu trúc

Đề bài:

Rút gọn biểu thức: \[P = \frac{x}{x+1} - \left[\left(\frac{1}{x-1} + \frac{x}{x+1}\right) - \frac{1}{x-1}\right]\] Bạn Vuông nhìn vào biểu thức và nói ngay: "P = 0, không cần tính toán gì cả." Bạn Tròn thắc mắc: Làm sao Vuông thấy được điều đó?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức P gồm các phân thức đại số, cần rút gọn để tìm giá trị của P.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc bỏ dấu ngoặc (khi có dấu trừ trước ngoặc, đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong). Quy tắc cộng, trừ phân thức đại số cùng mẫu và khác mẫu.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính — bỏ dấu ngoặc trong, sau đó trong ngoặc vuông, hai phân thức \(\frac{1}{x-1}\) triệt tiêu nhau, còn lại \(\frac{x}{x+1}\). Lúc này P trở thành \(\frac{x}{x+1} - \frac{x}{x+1}\), bằng 0 ngay. Đây chính là lý do Vuông nhìn ra kết quả mà không cần tính cụ thể.

Ứng dụng thực tế

Em mang theo 5 cuốn sách, cho bạn mượn 3 cuốn rồi lấy lại 3 cuốn đó — tổng số sách em còn giữ không thay đổi, tương tự như việc cộng rồi trừ cùng một đại lượng sẽ triệt tiêu nhau.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...