Skip to main content

Rút gọn biểu thức dùng hằng đẳng thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức: a) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\) b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai biểu thức tích cần rút gọn. Câu a có nhân tử chung, câu b chứa dạng tích khớp với hằng đẳng thức lập phương.
Kiến thức cần dùng
Đặt nhân tử chung; hằng đẳng thức tổng hai lập phương \(A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)\); hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \(A^3 - B^3 = (A-B)(A^2 + AB + B^2)\).
Phương pháp giải
Câu a: nhận ra \((2x+5y)\) xuất hiện ở cả hai tích, đặt \((2x+5y)\) làm nhân tử chung rồi rút gọn phần còn lại. Câu b: nhận dạng từng tích khớp với hằng đẳng thức lập phương, áp dụng để đổi thành dạng \(x^3 + (2y)^3 + (2x)^3 - y^3\), sau đó nhóm và tính.
Ứng dụng thực tế
Khi tính nhanh diện tích hoặc thể tích các khối có kích thước dạng tổng/hiệu, việc nhận ra nhân tử chung giúp em tính gọn hơn nhiều so với khai triển từng hạng tử.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...